Python機械学習プログラミング 達人データサイエンティストによる理論と実践 part. 4
Python機械学習プログラミング 達人データサイエンティストによる理論と実践
第3章
正則化
異常なパラメータに制限を課すために正則化を行います.逆正則化パラメータ $C$ を用いて,コスト関数を
\begin{align} J(\boldsymbol{w}) = C \sum_{i = 1}^{n} [y^{(i)} \log(\phi (z^{(i)})) + (1-y^{(i)}) \log (1 - \phi (z^{(i)}))] + |\boldsymbol{w}|^{2} \end{align}
と修正します.
サポートベクトルマシン
決定境界のマージンを最大化するためにSVMを使います.マージンが最大化されることで汎化誤差の影響を抑えます.
from sklearn import datasets import numpy as np from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.linear_model import LogisticRegression import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.colors import ListedColormap from sklearn.svm import SVC def plot_decision_regions(X, y, classifier, test_idx=None, resolution=0.02): markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v') colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan') cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))]) x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1 x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1 xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution), np.arange(x2_min, x2_max, resolution)) Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T) Z = Z.reshape(xx1.shape) plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.3, cmap=cmap) plt.xlim(xx1.min(), xx1.max()) plt.ylim(xx2.min(), xx2.max()) for idx, cl in enumerate(np.unique(y)): if markers[idx] == 'x': plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1], alpha=0.8, c=colors[idx], marker=markers[idx], label=cl,) else: plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1], alpha=0.8, c=colors[idx], marker=markers[idx], label=cl, edgecolor='black') iris = datasets.load_iris() X = iris.data[:, [2, 3]] y = iris.target X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=1, stratify=y) sc = StandardScaler() sc.fit(X_train) X_train_std = sc.transform(X_train) X_test_std = sc.transform(X_test) X_combined_std = np.vstack((X_train_std, X_test_std)) y_combined = np.hstack((y_train, y_test)) svm = SVC(kernel='linear', C=1.0, random_state=1) svm.fit(X_train_std, y_train) plot_decision_regions(X_combined_std, y_combined, classifier=svm, test_idx=range(105, 150)) plt.xlabel('petal length [standardized]') plt.ylabel('petal width [standardized]') plt.legend(loc='upper left') plt.tight_layout() plt.show()