麻雀の配牌のパターン数 - ヤマカサのプログラミング勉強日記

配牌のパターン

麻雀の配牌は親は14枚，子は13枚です．麻雀の牌の種類は34で各4枚ずつあります．このことを元に数学的に配牌のパターン数を求めます．

形式的べき級数による定式化

集合 $A_i (1 \leq i \leq 34)$ を

$A_i = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4 \rbrace$

とします．この34個の集合から1つずつ元を選び，

$\sum_{i=1}^{34}a_i = 14$

を満たすような選び方は何通りあるかは親の配牌のパターン数に一致します．

この数は， $(1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4})^{34}$ の $x^{14}$ の係数です．詳しくは下のサイトを参照してください．

[多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け | maspyのHP

結果

親の配牌のパターンは326520504500通りで，子では98521596000通りあります．

麻雀の数学

コード

List<int> mul(List<int> f, List<int> g, int n) {
  List<int> ret = List.generate(n, (index) => 0);
  for (int i = 0; i < f.length; i++) {
    for (int j = 0; j < g.length; j++) {
      if (i + j >= n) break;
      ret[i + j] += f[i] * g[j];
    }
  }
  return ret;
}

void main(List<String> args) {
  List<int> f = [1, 1, 1, 1, 1];
  List<int> h = mul(f, f, 15);
  for (int i = 0; i < 32; i++) {
    h = mul(f, h, 15);
  }
  print(h);
}