[yukicoder] No.276 連続する整数の和(1) - ヤマカサのプログラミング勉強日記

問題

No.276 連続する整数の和(1) - yukicoder

整数の性質に関する問題です。

考え方

$m$ 個の連続する数は一般に、

$nm, nm + 1, \cdots, nm + m - 1$

と表すことができます。これらの和 $S$ は、

$S = m^2n + \dfrac{(m-1)m}{2}$

となります。

$m = 2a + 1$ のとき

このとき、

$S = (2a + 1)(n(2a + 1) + a)$

となるので、 $S$ の最大公約数は $2a + 1 = m$ となります。

$m = 2a$ のとき

このとき、

$S = a(4an + 2a - 1)$

となるので、 $S$ の最大公約数は $a= \dfrac{m}{2}$ となります。

コード

import java.util.Scanner;

public class Exec0276 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        long N = scan.nextLong();
        scan.close();
        if(N % 2 == 1) {
            System.out.println(N);
        }else {
            System.out.println(N / 2);
        }
    }
}