問題
公式の解説を見たり、ブログを見たりしても理解できなかったので、自分の考えをかいてみます。
考え方
いくつかのブログによると、
,
,
()
が
となるとジュースを買えなくなるらしいです。そうなの?という感じですが、この関数を考えることに集中します。
と
の最大公約数を
とします。
ここで、
は
ですが、最大公約数を考慮すると、,
を用いて、
と表すことができます。
ここで、 の最大値を取る
は
(
)
となります。したがって、 の取り得る値の範囲は、
となり、 の取り得る値は
となります。つぎに、について、
とします。問題の関数は、
(
ならば
)
ここで、
の最大値は
であり、
の最大値は
であるので、
となるので、の最大値は
となります。
感想
うーん。結構考えたんですが良く分かりませんでした。合同式を勉強する必要がありますね。
の最大値は
でありって所を端折ったんですが、
とすると
を
の範囲で考えるんですが、 の値は
の値を取るので、 のときの議論と変わらないと思います。
の値は
を超えてもmodを取ったら循環しますしね。